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Estimación de Pi por el método de Montecarlo

Introducción

Intento de estimar el valor de $$\pi$$ mediante el método de Montecarlo basándonos en un círculo y su cuadrado circunscrito asociado.

Se hacen distintos lanzamientos aleatorios obteniendo puntos del cuadrado y se ve si están dentro del círculo o no. Como el área del círculo es $$\pi r^2$$ y el del cuadrado circunscrito es $$4 r^2$$, tomando puntos aleatorios del cuadrado la probabilidad de caer en el círculo será de $$\frac{\pi r^2}{4 r^2}= \frac{\pi}{4}$$. Por tanto podemos aproximar Pi de la forma:

$$\pi \simeq 4 \cdot \frac{aciertos}{tiradas},$$

siendo acierto el caer dentro del círculo.

En la figura se muestra un experimento con 1000 intentos, de los que 783 han caído dentro del círculo (puntos rojos) y 217 fuera (puntos azules). Este experimento daría la siguiente estimación de pi:

$$\pi \simeq 4 \cdot \frac{783}{1000} = 3.132$$

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