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Estimación de Pi por el método de Montecarlo

Introducción

Intento de estimar el valor de \(\pi\) mediante el método de Montecarlo basándonos en un círculo y su cuadrado circunscrito asociado.

Se hacen distintos lanzamientos aleatorios obteniendo puntos del cuadrado y se ve si están dentro del círculo o no. Como el área del círculo es \(\pi r^2\) y el del cuadrado circunscrito es \(4 r^2\), tomando puntos aleatorios del cuadrado la probabilidad de caer en el círculo será de \(\frac{\pi r^2}{4 r^2}= \frac{\pi}{4}\). Por tanto podemos aproximar Pi de la forma:

\[\pi \simeq 4 \cdot \frac{aciertos}{tiradas},\]

siendo acierto el caer dentro del círculo.

En la figura se muestra un experimento con 1000 intentos, de los que 783 han caído dentro del círculo (puntos rojos) y 217 fuera (puntos azules). Este experimento daría la siguiente estimación de pi:

\[\pi \simeq 4 \cdot \frac{783}{1000} = 3.132\]